题目内容
某重点中学的高二英语老师Vivien，为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在回收上来的1000份有效问卷中，有600名同学们背英语单词的时间安排在白天，另外400名学生晚上临睡前背。Vivien老师用分层抽样的方法抽取50名学生进行实验，实验方法是使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
乙组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图。
（1）由分层抽样方法，抽取的50名学生乙组应有几名？
（2）从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选2人，求两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率；
（3）若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计，运用2
2列联表进行独立性检验，经计算K2=4．069，参考下表你能得到什么统计学结论？
P(K ≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
（1）20人 （2）
（3）有95%以上把握可以说明“是否睡前记忆单词”和“单词小测能否优秀”是有关系的.
解析试题分析：（Ⅰ）由分层抽样原理，乙组应抽取
人
（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在
范围内的学生有
=1人，编号记为1，
范围内的学生有
人，记为2和3，,
范围内的学生有2人，记为4和5.从这五人中随机选两人为事件A，共有10种等可能的结果：
记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件B, 则事件B包括6种可能结果：
故
,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为
（Ⅲ）K2=4．069>3.841
所以有95%以上把握可以说明“是否睡前记忆单词”和“单词小测能否优秀”是有关系的.
（或者有不超过5%的犯错几率说明“是否睡前记忆单词”和“单词小测能否优秀”有关系）.
考点：频率分布图 分层抽样 独立性检验
点评：本题考查充本题考查了条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如右表：
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由。
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
回归直线方程参考公式：
, 
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则
认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数。
在关于人体脂肪含量
（百分比）和年龄
关系的研究中，得到如下一组数据
| 年龄 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 |
| 脂肪含量 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 |
与是否具有相关关系；
（Ⅱ）通过计算可知
，请写出
对的回归直线方程，并计算出
岁和
岁的残差. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
| | 男 | 女 | 总计 |
| 走天桥 | 40 | 20 | |
| 走斑马线 | 20 | 30 | |
| 总计 | | | |
） | 0.050 0.010 0.001 |
 | 3.841 6.635 10.828 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系。
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 8 | 0.16 |
| 第二组 |  | ① | 0.24 |
| 第三组 |  | 15 | ② |
| 第四组 |  | 10 | 0.20 |
| 第五组 |  | 5 | 0.10 |
| 合 计 | 50 | 1.00 | |
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
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分内的人数.（本题满分12分）
对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 26 | n |
 | m | P |
 | 1 | 0.025 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅰ）求出表中M，P及图中
的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间
内的概率．