Question

{a_n}是首项为1的实数等比数列，若28•S₃=S₆，则数列{

1

an

}的前四项和为

 

．

Answer 1

分析：当q=1时，28S₃≠S₆，当q≠1时，由等比数列的前n项和可得28

1-q3

1-q

=

1-q6

1-q

可求q，而数列{

1

an

}是以1为首项，以

1

q

为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求

解答：解：当q=1时，28S₃≠S₆
当q≠1时，由等比数列的前n项和可得28

1-q3

1-q

=

1-q6

1-q

∴28=1+q³，q=3
∴数列{

1

an

}是以1为首项，以

1

3

为公比的等比数列
∴S4=

1-( 1 3 )4

1- 1 3

=

40

27

故答案为

40

27

．

点评：本题主要考查了等比数列的 求和公式及等比数列的性质的应用，在求和公式的应用中要注意对公比q=1的考虑是解题中容易漏掉的地方．