Question

一个五位数

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abcde

满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201，45412），则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有

 

个五位数符合“正弦规律”．

Answer 1

分析：条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间．分类讨论，求出各种情况的五位数的个数，即可得出结论．

解答：解：条件就是b是最大的，d是最小的，a，c，e介于最小最大之间．
取b=9，d=7时，a，c，e只能是8；d=6时，a，c，e可取7，8，共2³种；d=5时，a，c，e可取6，7，8，共3³种；…，d=0时，a，c，e可取1，2，…，8，共8³种；
故此种情况是1+2³+…+8³种．
类似b=8时，是1+2³+…+7³种，b=7时，是1+2³+…+6³种，b=6时，是1+2³+…+5³种，b=5时，是1+2³+…+4³种，b=4时，是1+2³+3³种，b=3时，是1+2³种，b=1时，是1种
最后得所有的情况是（1+2³+…+8³）+（1+2³+…+7³）+…+1=2892．
故答案为：2892．

点评：本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．