题目内容

若实数a，b满足
lim
n→∞
an3+bn2+2008n
n2+2008
=1，则
lim
n→∞
an2+bn+2
n2-9
=（　　）
分析：由
lim
n→∞
an3+bn2+2008n
n2+2008
=1可得a=0，而
lim
n→∞
bn2+2008n
n2+2008
=
lim
n→∞
b+
2008
n
1+
2008
n2
=b，可求b，代入到所求的式子
lim
n→∞
an2+bn+2
n2-9
可求
解答：解：∵
lim
n→∞
an3+bn2+2008n
n2+2008
=1
∴a=0，
∴
lim
n→∞
bn2+2008n
n2+2008
=
lim
n→∞
b+
2008
n
1+
2008
n2
=b
∴b=1
则
lim
n→∞
an2+bn+2
n2-9
=
lim
n→∞
n+2
n2-9
=
lim
n→∞
1
n
+
2
n2
1-
9
n2
=0
故选B
点评：本题主要考查了极限的存在的条件的应用及极限的求解，解答本题的关键是由已知极限的存在的条件求出a，b的值
练习册系列答案
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函数f(x)=ln(x+
x2+1
)，若实数a，b满足f（2a+5）+f（4-b）=0，则2a-b=（　　）
若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是（　　）
A、8
B、4
C、2
2
D、2
42
记事件A=“直线ax-by=0与圆（x-2）2+y2=1相交”．
（Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若实数a、b满足(a-2)2+(b-
3
)2＜1，求事件A发生的概率．
若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A、|a|＞|b|
B、a3＞b3
C、
1
a
＜
1
b
D、ab2＞b3

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