题目内容

函数f(x)=ln(x+
x2+1
)，若实数a，b满足f（2a+5）+f（4-b）=0，则2a-b=（　　）
分析：利用f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x），再利用复合函数的单调性可得f（x）的单调性，进而得出答案．
解答：解：∵f（-x）+f（x）=ln(-x+
x2+1
)+ln(x+
x2+1
)=ln1=0，∴f（-x）=-f（x）．
∵实数a，b满足f（2a+5）+f（4-b）=0，∴f（2a+5）=-f（4-b）=f（b-4），
又函数f（x）在R上单调递增，∴2a+5=b-4，解得2a-b=-9．
故选C．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（理）已知函数f(x)=ln(ax+2)+
1x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
函数f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定义域为
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．
已知函数f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
（x≥0，a为正实数）．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（2013•郑州一模）已知函数f（x）=ln（1+x）的导函数是y′=
1
1+x
，函数f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）当a=1，-1＜x＜1时，求函数f（x）的最大值；
（II）求函数f（x）的单调区间．
函数f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)的值域为
 
．

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