题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）用a表示f（2），f（3），并化简；
（2）比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）．

解：（1）直接计算知：
f（2）=a+a^-1，f（3）=a²+a^-2+1，
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
根据基本不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
归纳：?x＞0， $\text{[math]}$ ．
记 $\text{[math]}$ ，x＞0， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ ，
则h（0）=0且 $\text{[math]}$ ，
讨论知 $\text{[math]}$ ，
从而h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，g（x）在R⁺上单调增加，
所以?x＞0， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）直接计算f（2），f（3），即可；
（2）利用基本不等式和做差比较法比较大小，归纳结论，构造函数进行证明．
点评：本题考查比较大小、归纳推理、函数单调性的证明及应用，综合性强，难度较大．

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本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=

1	a
b	1

c	2
0	d

2	0
-2	0

，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx．
（1）请用cosx表示f（x）；
（2）当0≤x≤

时，f（x）的最小值是-2，求实数a的值．

（2012•泸州一模）已知函数f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞

)，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，

]，使得|f（m₁）-f（m₂）|＞9成立，求实数a的取值范围．

．
（1）用a表示f（2），f（3），并化简；
（2）比较

的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）．