Question

已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|

x-2

x+1

≤0}，则A∩B=（　　）

A．（-1，2]

B．（-1，4）

C．（0，2]

D．（2，4）

Answer 1

分析：解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．

解答：解：∵集合A={x|log₂x≤2}={x|0＜x≤4}，B={x|

x-2

x+1

≤0}={x|

(x+1)(x-2)≤0 x+1≠0

}={x|-1＜x≤2}．
∴A∩B={x|0＜x≤2}，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．