题目内容

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an．

(1)求出a1，a2，a3的值(不要求写过程)；

(2)证明数列{an}为等差数列；

(3)令bn＝(n∈N*)，求b1＋b2＋…＋bn．

答案：
解析：

　　解：(1)3分

　　(2)由；4分

　　所以平面区域为内的整点为点(3，0)与在直线上，5分

　　直线与直线交点纵坐标分别为；6分

　　内在直线上的整点个数分别为4n＋1和2n＋1，

　　；7分

　　；8分

　　数列为等差数列．9分

　　(3)∵bn＝；10分

　　b1＋b2＋…＋bn

　　；14分


练习册系列答案
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精英家教网如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2
精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
1
Sn
}的前项和Tn，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a1=
6
6
，经推理可得到an=
6n
6n
．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
（2）证明数列{an}为等差数列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn} 的通项公式．

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