Question

 

已知函数,

（Ⅰ）求函数的定义域；   （Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（Ⅰ）当时,由得；当时由得

综上：当时函数的定义域为；

当时函数的定义域为………4分

（Ⅱ）

 

令时，得即，………6分

①当时，时，当时，，

故当 时，函数的递增区间为，递减区间为………7分

②当时，，所以，

故当时，在上单调递增．………8分

③当时，若，;若，，

故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．………9分

综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为

当时，的单调递增区间为;

当时，的单调递增区间为;单调递减区间为;   …10分

（Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为

若存在使得成立，只须，

即    ………14分