Question

甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.

(1)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;

(2)设f(x)=x+10,g(x)=+20,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?

Answer 1

解:(1)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.

(2)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当成立,双方均无失败的风险.

由①②,得y≥(+20)+104y--60≥0.∴(-4)(4+15)≥0.

∵+15＞0,∴≥4y≥16,x≥+20≥4+20=24.∴x_min=24,y_min=16.

答:要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.