Question

（13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．

    （1）若，，试解释它们的实际意义；

    （2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

Answer 1

解析：（1）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；

 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.

（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，

依题意，当且仅当成立．故，

则，得  故

即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．