题目内容

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′(
92
)=
3
3
．
分析：根据题意，对f（x）求导可得，f′（x）=6x+2f'（2），将x=2代入可得f'（2）的值，即可得f'（x）的解析式，令x=
9
2
，计算可得答案．
解答：解：根据题意，f（x）=3x2+2xf'（2），
则f′（x）=6x+2f'（2），
当x=2时，有f′（2）=12+2f'（2），解可得，f′（2）=-12，
则f′（x）=6x-24，
当x=
9
2
时，f′（
9
2
）=27-24=3，
故答案为3．
点评：本题考查导数的计算，关键是明确f'（2）是常数，并求出f'（2）的值．
练习册系列答案
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2
．
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