题目内容
【题目】设函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
的最值．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）先求导，分类讨论即可求出函数的单调区间；（2）求导，根据导数和函数的最值得关系即可求出，注意分类讨论．
试题解析：（1）
，令
，得
，
①若
，则
恒成立，所以函数
在
上单调递增；
②若
，则由
，得
；由
，得
，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
③若
，则由
，得
；由
，得
，
所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
④若
，则
恒成立，所以函数
在
上单调递减.
（2）若
，
①当
时， 
，由（1）得，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
时，函数
有最大值
，无最小值；
②当
时， 
，由（1）得，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
故
时，函数
有最小值
，无最大值.
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