题目内容

若1+sinα·+cosα·=0,则角α的终边只能在第__________________象限.

解法一:当α在第一象限时,1+sinα·+cosα·=1+sin2α+cos2α=2≠0；

    当α在第二象限时,1+sinα·+cosα·=1+sin2α-cos2α≠0；

    当α在第三象限时,1+sinα·+cosα·=1-sin2α-cos2α=0；

    当α在第四象限时,1+sinα·+cosα·=1-sin2α+cos2α≠0.

解法二：∵sinα+cosα=±sin2α±cos2α

   而由条件得sinα+cosα=-sin2α-cos2α=-1，

∴sinα＜0,cosα＜0，

故α在第三象限.

答案:三

练习册系列答案
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在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C-
π6
)=
 
．
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知函数f（x）=（cosωx+sinωx）（cosωx-sinωx）+2
3
sinωx•cosωx+t（ω＞0），若f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
3π
2
，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最大值为1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin
α
2
，cos
α
2
中必定为正值的有（　　）

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