题目内容

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若方程lg（ax²-2x+2）=1在 $数学公式$ 内有解，求实数a的取值范围．

解：（1）∵函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R
∴y=ax²-2x+2能取遍一切正实数
∴a=0或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）∵方程lg（ax²-2x+2）=1在 $\text{[math]}$ 内有解，
即 ax²-2x+2=10 在 $\text{[math]}$ 内有解，
即a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，
设t= $\text{[math]}$ ，则t∈ $\text{[math]}$ ，a=2t+8t²=8（t+ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
∴当t= $\text{[math]}$ 时，a取最小值3，当t=2时，a取最大值36
∴a∈[3，36]
分析：（1）此函数的值域为R，等价于真数ax²-2x+2能取遍一切正实数，由a=0时，显然成立，a≠0时，利用二次函数的图象性质得关于a的不等式，即可解得a的范围；
（2）将对数方程有解问题转化为二次方程有解问题，进而参变分离，转化为求函数在 $\text{[math]}$ 内值域问题，最后利用换元法求二次函数值域即可
点评：本题主要考查了对数复合函数的性质和应用，二次函数的图象和性质，二次函数的值域的求法，转化化归的思想方法