Question

已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜＝．

求(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF， 　　面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE， 　　∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE两两垂直． 　　∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y 　　轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系．

提示：

分析：由已知条件可得出AB、BE、BC两两垂直，可建立空间直角坐标系表示出M、N两点的坐标，再由两点距离公式求解． 　　解题心得：本题是2002年全国高考题的前二问，对该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行的方法，通过方法的对照比较，体现出了坐标法解题的优越性．