Question

设P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

Answer 1

P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数?a＜-

1

2

Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而f(x)=|x-1|-|x|=

-1，x≥1 1-2x，0＜x＜1 1，x≤0

，故f_min（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正确Q不正确，则

a＜- 1 2 a≥-1

?-1≤a＜-

1

2

； 
（2）若P不正确Q正确，则

a≥- 1 2 a＜-1

?a∈∅所以a的取值范围为[-1，-

1

2

)