题目内容
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且点
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在直线
同时与椭圆
和抛物线
都相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.
解：（1）由题设知，
，由点
在椭圆上，得
，
∴
由点
在椭圆上，得
∴椭圆的方程为
（2）假设这样的直线存在，
直线的斜率显然存在，不妨设直线的方程为
，
，消去
并整理得
，
因为直线与椭圆相切，所以
，
整理得
①
，消去并整理得
。
因为直线与抛物线
相切，所以
，
整理得
②
综合①②，解得
或
。
所以直线的方程为
或
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为
，其右准线上
上存在点
（点
轴上方），使
为等腰三角形．
的范围；
到两焦点
，求
的左、右焦点分别为
，
，
点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
的左、右焦点分别为F1、F2，其中
的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
上，求直线AC的方程。
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线