题目内容

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|=
2
|AF|，o是坐标原点，则|OA|=
 
．
分析：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由|AK|=
2
|AF|可得△AMK为等腰直角三角形，设点A （
s2
8
，s ），由
s2
8
+2=|s|，求出 s 值，可得点A的坐标，从而求得|OA|的值．
解答：解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由|AK|=
2
|AF|可得
△AMK为等腰直角三角形．  设点A （
s2
8
，s ），∵准线方程为 x=-2，|AM|=|MK|，
∴
s2
8
+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|=
4+16
=2
5
，
故答案为：2
5
．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，由|AM|=|MK|得到
s2
8
+2=|s|，是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
16(1-kb)k2
．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒为定值．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，则k=（　　）

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