题目内容

已知f(x)+f(2-x)+2＝0对任何实数x恒成立，则函数y＝f(x)的图象


  1. A.
    关于直线x＝1对称
  2. B.
    关于直线x＝2对称
  3. C.
    关于点(1，-1)对称
  4. D.
    关于点(-1，1)对称
A
练习册系列答案
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已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、当x∈[-
π
2
，
π
2
]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
单位后得g（x）的图象
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是
①②③
①②③
（多填、少填、错填均得零分）．
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
1
2
)=-1且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（2）数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
（3）求证：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．

已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时f(x＋1)－f(x)＝1，当x为偶数时f(x＋1)－f(x)＝－3，且f(1)＋f(2)＝3．

(1)求证：f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2n－1)(n∈N*)成等差数列；

(2)求f(n)的解析式；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 003)的值．

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