题目内容
（本小题满分15分）
如图，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
、
，点
在
上，坐标为
，椭圆
分别以
、
为长、短半轴，
是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线
与椭圆弧相切，且与
相交于点
．
（Ⅰ）当
时，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆
在矩形内部，且与
和线段EA都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．
 |
解：（1）解：设椭圆的方程为
. k*s5*u
由
消去y得
. …………………3分
由于直线l与椭圆相切，
，
化简得
， ①
当时，
，
则椭圆的标准方程为
. ………………………6分
（2）由题意知
，
，
，
于是
的中点为
.
因为将矩形分成面积相等的两部分，所以过点，
即
，亦即
. ②
由①②解得
，故直线的方程为
………………9分
∴
.
因为圆与线段
相切，所以可设其方程为
.
因为圆在矩形及其内部，所以
④
圆与相切，且圆在上方，所以
，即
.
代入④得
即
所以圆面积最大时，
，这时，圆面积的最大值为
．………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．