题目内容

 若，其中，函数的图象关于直线对称.

   （1）求的解析式；

   （2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

   

   

   

   

    的图象关于直线对称

   

   

   

   

   （2）将的图象向左平移个单位得到

   

再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
 
   

函数，的图象与

的图象的三个交点坐标分别为

    ，则由已知结合如图图象的对称性有

    得

   

 

练习册系列答案
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已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，c=
12
时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（2010•青岛一模）已知定义在正实数集上的函数f(x)=
1
2
x2+2ex，g（x）=3e2lnx+b（其中e为常数，e=2.71828…），若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）当x∈[1，e]时，2(f(x)-2ex)+
a
6e2
(2g(x)+e2)≤(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．

（本题满分14分）若，其中，函数的图象关于直线对称. （1）求的解析式；   （2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

 

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