题目内容

在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则
EC
?
EM
的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，
3
2
]
C、[
1
2
，
3
2
]
D、[0，1]
分析：建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得
EC
•
EM
=x2-2x+
3
2
，由二次函数的知识可得．
解答：解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，精英家教网
进而可得C（1，1），M（1，
1
2
），设E（x，0）（0≤x≤1）
∴
EC
=（1-x，1），
EM
=（1-x，
1
2
）
∴
EC
•
EM
=（1-x）（1-x）+1×
1
2
=x2-2x+
3
2

∵0≤x≤1，∴当x=1时，
EC
•
EM
有最小值为
1
2
；
当x=0时，
EC
•
EM
有最大值为
3
2
，
由此可得的取值范围是[
1
2
，
3
2
]
故选：C
点评：本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．
练习册系列答案
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如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（　　）
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精英家教网如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）
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精英家教网如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（　　）
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在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则△ABP的面积大于
1
4
的概率是   （　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3
在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（　　）
A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8

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