Question

如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f（x）的图象的草图是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：分类讨论，当 0＜x≤1时，当 1＜x≤2时，当 2＜x≤3时，分别求出△APD的面积，再把△APD的面积表示成分段函数的形式．

解答：解：依据题意得：当 0＜x≤1时，S=

1

2

•1•x=

1

2

x，
当 1＜x≤2时，S=

1

2

•1•1=

1

2

，
当 2＜x≤3时，S=

1

2

•1•（3-x）=

1

2

（3-x），
∴S=f(x)=

1 2 x，(0＜x≤1) 1 2 ，(1＜x≤2) 1 2 (3-x)，(2＜x＜3)

，
定义域是（0，3），值域是（0，1）．对照选项知选A．
故选A．

点评：本题考查分段函数的特征、函数的图象，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．