Question

如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．

Answer 1

分析：先根据，∠ACD=60°，∠ADC=60°判断出△ACD为正三角形，进而求得AC，进而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．

解答：解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①
在△BCD中，由正弦定理可得
BC=

asin105°

sin45°

=

3 +1

2

a．②
在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，
所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为
AB=

AC2+BC2-2AC•BC•cos30°

=

2

2

a．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．注意灵活利用正弦定理和余弦定理及其变形公式．