Question

在直角坐标系xOy中，已知=（-1，0），，=（cosθ，sinθ），其中。
（Ⅰ）若求tanθ；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，得，
因为，所以，
所以；
（Ⅱ）由已知，得= （cosθ+1， sinθ），

所以


因为，
所以（当且仅当θ=0时，等号成立），
所以的最大值为2；
（Ⅲ）因为


又sinθ∈ [0，1]，cosθ∈ [0，1]，
所以≤2，≤2，
因为，
所以，若△ABC为钝角三角形，则∠C为钝角，此时，
由（Ⅱ）得，所以，反之，当时，，
又A，B，C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形，
综上，当且仅当时，△ABC为钝角三角形。