Question

如果直线a∥平面β，那么下列命题正确的是

1. A.
   平面β内有且只有一条直线与a平行
2. B.
   平面β内有且只有一条直线与a垂直
3. C.
   平面β内有无数条直线与a不平行
4. D.
   平面β内不存在与a垂直的直线

Answer 1

C
分析：直线a∥平面β，则平面β内至少有一条直线与a平行；平面β内的条直线与a平行或异面不能相交，但有无数条直线与a异面垂直；平面β内有无数条直线与a不平行；平面β内存在与a异面垂直的直线．
解答：直线a∥平面β，则平面β内至少有一条直线与a平行，故A不成立；
直线a∥平面β，平面β内的条直线与a平行或异面不能相交，但有无数条直线与a异面垂直，故B不成立；
直线a∥平面β，平面β内有无数条直线与a不平行，故C成立；
直线a∥平面β，平面β内存在与a异面垂直的直线，故D不成立．
故选C．
点评：本题考查直线与平面平行的性质及其应用，当直线与平面平行时，直线与平面中的直线平行或异面．解题时的易错点是直线与直线垂直有两种情况：相交且垂直和异面且垂直．