题目内容

lim
n→∞
(
1
2n2+1
+
3
2n2+1
+
5
2n2+1
+…+
2n-1
2n2+1
)的值为______．
lim
n→∞
(
1
2n2+1
+
3
2n2+1
+
5
2n2+1
+…+
2n-1
2n2+1
)=
lim
n→∞
 
n[1+(2n-1)]
2
2n2+1
 
=
lim
n→∞
2n2
4n2+2
=
lim
n→∞
 
2
4+
2
n2
=
2
4+0
=
1
2
，
故答案为
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、0
9个正数排成3行3列如下：
a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33
其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知a12=1，a23=
3
4
，a32=
1
4
．
（Ⅰ）a11，及第一行的数所成等差数列的公差d1，每一列的数所成等比数列的公比q；
（Ⅱ）若保持这9个正数不动，仍使每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，补做成一个n行n列的数表．
a11  a12  a13 …a1n
a21  a22  a23 …a2n
a31  a32  a33 …a3n
…
an1  an2  an3 …ann
记Sn=a11+a22+…+ann，求Sn；
（Ⅲ）若Sn为（Ⅱ）中所述，求
lim
n→∞
(Sn+
n+1
2n
)的值．
（2011•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为
1
2n+4
，求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求
lim
n→∞
Tn；
（3）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
an
n+1
对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
设f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，则
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
1
4
1
4
．
lim
n→∞
1
2n(
n2+1
-
n2-1
)
等于（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．0

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