Question

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，

∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，

投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，

∴ a+b+c+0.5=1 3a+2b+c=1   ，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴2ab≤【(2a+b) 2 】2=(0.5 2 )2=1 16 ，

∴ab≤1 32 ，

当且仅当2a=b=1 4 时，ab取最大值1 32 ．

故选D．