题目内容

由曲线y=x²和y²=x围成的封闭图形的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y²=x 所围成的图形的面积．
解答：先将y²=x化成： $\text{[math]}$ ，
联立的： $\text{[math]}$ 因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积S=∫₀¹（ $\text{[math]}$ -x²）dx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x³|₀¹= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．