题目内容
已知平面内的向量
，
，
两两所成的角相等，且|
|=2，|
|=3，|
|=5，则|
+
+
|的值的集合为
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
{
，10}
| 7 |
{
，10}
．| 7 |
分析：设平面内的向量
，
，
两两所成的角为α，|
+
+
|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，．当α=0°时，|
+
+
|2=100，|
+
+
|=10；当α=120°时，|
+
+
|2=7，|
+
+
|=
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 7 |
解答：解：设平面内的向量
，
，
两两所成的角为α，
|
+
+
|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，
当α=0°时，|
+
+
|2=100，|
+
+
|=10，
当α=120°时，|
+
+
|2=7，|
+
+
|=
．
所以，|
+
+
|的值的集合为{
，10}．
故答案为：{
，10}．
| a |
| b |
| c |
|
| a |
| b |
| c |
当α=0°时，|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
当α=120°时，|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 7 |
所以，|
| a |
| b |
| c |
| 7 |
故答案为：{
| 7 |
点评：本题考查向量的模的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量数量积的性质和运算律的灵活运用．
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