Question

已知f(x)＝xlnx．

(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程；

(2)设实数a＞0，求函数y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)定义域为　　　又 　　函数的在处的切线方程为：，即　3分 　　(2)当，，单调递减，当，，单调递增．5分 　　(ⅰ)当时，f(x)在单调递增，　6分 　　(ⅱ)当即时，　7分 　　(ⅲ)当即时，在单调递减， 　　　8分 　　(3)问题等价于证明， 　　由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得最小值　10分 　　设，则， 　　当时，单调递增；当时单调递减．故，当且仅当x＝1时取得最大值 　　所以且等号不同时成立，即 　　从而对一切，都有成立　12分