题目内容

设{an}是等比数列，公比q=
2
，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
17Sn-S2n
an+1
，n∈N*．设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=
 
．
分析：首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n0
解答：解：Tn =
17a1 [1-(
2
)n ]
1-
2
-
a1 [1-(
2
)2n ]
1-
2
a1(
2
)n

=
1
1-
2
•
(
2
)2n -17(
2
)n +16
(
2
)n

=
1
1-
2
•[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]
因为(
2
)n+
16
(
2
)n
≧8，当且仅当(
2
)n=4，
即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(
2
)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．
练习册系列答案
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设{an}是等比数列，若a1=1，a4=8，则q=
 
，数列{an}的前6项的和S6=
 
．
3、设{an}是等比数列，若a5=log28，则a4a6等于（　　）
设{an}是等比数列，公比q=
2
，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
17Sn-S2n
an+1
，n∈N*，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=（　　）
设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记Tn=
4Sn-S2nan+1
，n∈N*．设T为数列{Tn}的最大项，则正整数n0=
1
1
．
（2011•洛阳二模）设{an}是等比数列，Sn为{an}的前n项和，且
S10
S5
=
31
32
，则
a5
a2
=（　　）

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