题目内容

若a、b是异面直线，则以下命题正确的是

[　　]

A．至多有一条直线与a、b都垂直

B．至多有一个平面分别与a、b平行

C．过a至少有一个平面平行于b

D．过a至少有一个平面垂直于b

答案：C
解析：

 对于A，与a，b公垂线平行的直线有无数条；对B，过空间任意点O分别引a，b的平行线，这两相交直线确定的平面与a，b都平行，由O的任意性知这样的平面无数；对于C，在a上取一点M，过M引b的平行线 ，由a， 确定的平面与b平行；对于D，设a，b间夹 角，找

对于A，与a，b公垂线平行的直线有无数条；对B，过空间任意点O分别引a，b的平行线，这两相交直线确定的平面与a，b都平行，由O的任意性知这样的平面无数；对于C，在a上取一点M，过M引b的平行线，由a，确定的平面与b平行；对于D，设a，b间夹角，找不到过a与b垂直的平面，选C．


练习册系列答案
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5、若a，b是异面直线，a?α，b?β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（　　）
给出下列四个结论：
（1） 设A、B是两个非空集合，如果按对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有元素y与之对应，则称对应f：A→B为从A到B的映射；
（2） 函数y=x+
2x
在区间[2，+∞）上单调递增；
（3） 若a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，则α∥β；
（4） 两条直线有斜率，如果它们的斜率相等，则它们平行．则其中所有正确结论的序号是
 
．
15、设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的序号是
⑤
．
已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b?α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a?α，b?β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是
（2），（3）
（2），（3）
．
若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（　　）

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