Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A、数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
• B、一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
• C、数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
• D、频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用众数判断A的正误；利用标准差与方差的关系判断B的正误；求出数据的标准差与方差判断C的正误；频率分布直方图的特征判断D的正误；

解答： 解：对于A，数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4和5，显然A不正确；
对于B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方，∵标准差是方差的算术平方根，∴B不正确；
对于C，数据2，3，4，5的平均数为

7

2

，
方差为

1

4

[（2-

7

2

）²+（3-

7

2

）²+（4-

7

2

）²+（5-

7

2

）²]=

5

4

，
标准差是

5

2

．
同样地数据 4，6，8，10 的平均数为7．
方差为

1

4

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=5，
标准差为

5

．
∴数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半，∴C正确．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．∴频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，∴D不正确；
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断与应用，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．由C可以推出一般结论：一组数据中每个数据变成原来k倍，则平均数变为k倍，方差变为k²倍，标准差变为k倍．