Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CAC₁=30°那么异面直线AD₁与DC₁所成角是（　　）

• A、arcsin

  6

  6

• B、2arcsin

  6

  6

• C、arccos

  6

  6

• D、2arccos

  6

  6

Answer 1

分析：先将D₁A平移到C₁B，得到的锐角∠DC₁B就是异面直线所成的角，在三角形DC₁B中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图
设AD=1，则D₁D=1，C₁A=2，AC=

3

，AB=

2

将D₁A平移到C₁B，则∠DC₁B是异面直线AD₁与DC₁所成角
BD=

3

，C₁B=

2

，DC₁=

3

cos∠DC₁B=

6

6

∴∠DC₁B=arccos

6

6

，
故选C

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．