题目内容
设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为 ．
【答案】分析：用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得，2 
≤
，
令 t=
，则t=|AB|，解不等式得t≥4．
解答：解：设切线方程为
+
=1，即 bx+ay-ab=0，由圆心到直线的距离等于半径得
=2，∴|a||b|=2
≤
，令 t=
，
则t2-4t≥0，t≥4，故 t的最小值为 4．由题意知 t=|AB|，
故答案为：4．
点评：本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想．
≤，令 t=
，则t=|AB|，解不等式得t≥4．解答：解：设切线方程为
+=1，即 bx+ay-ab=0，由圆心到直线的距离等于半径得=2，∴|a||b|=2≤，令 t=，则t2-4t≥0，t≥4，故 t的最小值为 4．由题意知 t=|AB|，
故答案为：4．
点评：本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想．
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