题目内容

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos(－)＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆c的参数方程为，(a为参数)，试判断直线l与圆的位置关系．

答案：
解析：

　　本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化．圆的参数方程等基础知识．考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分．

　　解：(Ⅰ)由点在直线上，可得

　　所以直线l的方程可化为ρcos＋ρsin＝2

　　从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0

　　(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1

　　所以圆心为(1，0)，半径r＝1

　　以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交


练习册系列答案
相关题目
（2013•哈尔滨一模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2-t
y=2-
3
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2
2
，
3π
4
)，求点P到线段AB中点M的距离．
选修4一4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：
x=t
y=1+kt
（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=4cosθ，
①写出直线l和曲线C的普通方程．  
②若直线l和曲线C相切，求实数k的值．
（2012•洛阳模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
（2012•许昌三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=a+4t
y=-1-2t
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
，求a的值．
选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为
3
的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网