Question

（08年西工大附中一模理） (12分)直三棱柱中，，D是上一点，且平面．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与BC所成角的大小；

（3）求二面角正弦值的大小．

 

Answer 1

解析：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                    

（２）BC∥，∴或其补角就是异面直线与BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即异面直线与BC所成的角的大小为     

 

（3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E为的中点，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,

所以二面角正弦值的大小为.