题目内容
给出下列四个命题：
①?α∈R，sinα+cosα＞-1
②
③
④
其中正确命题的序号是
- A.①②
- B.①③
- C.③④
- D.②④
C
分析：因为sinα+cosα=
，由α∈R，可得
，据此可知①②不正确．由sinα cosα=
，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，据此可知，③④正确．
解答：因为sinα+cosα=，由α∈R，知：
，可得，
据此可知①②不正确．
由sinα cosα=，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，所以
，据此可知，③④正确．
故选C．
点评：此题考查了sinα+cosα与sinαcosα的值域问题．
分析：因为sinα+cosα=
，由α∈R，可得，据此可知①②不正确．由sinα cosα=，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，据此可知，③④正确．解答：因为sinα+cosα=
，由α∈R，知：，可得，据此可知①②不正确．
由sinα cosα=
，而对于?α∈R，都有-1≤sin2α≤1，所以，据此可知，③④正确．故选C．
点评：此题考查了sinα+cosα与sinαcosα的值域问题．
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