题目内容

(本小题满分12分)

某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元。

(Ⅰ)试写出关于的函数关系式;

(Ⅱ)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?

 

【答案】

(Ⅰ)设需要新建个桥墩,……………………(3分)

所以

……………………………………………………  (6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,………………(7分)

,得,所以=64      ……………………………(8分)

当0<<64时<0,  在区间(0, 64)内为减函数;……………(9分)

时,>0. 在区间(64,640)内为增函数,……(10分)

所以=64处取得最小值,此时,………… (11分)

故需新建9个桥墩才能使最小。……………(12分)

 

【解析】略

 

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