Question

15．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；
（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f₂，利用概率和为1，求解即可．
（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n₁，求出n₁，记第1组中的男性为x₁，x₂，女性为y₁，y₂，y₃，y₄列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f₂=1-（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； …（3分）
第4组的频率为0.02×10=0.2
所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P₁=0.35+0.2=0.55…（6分）
（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n₁，则n₁=120×0.005×10=6…（7分）
记第1组中的男性为x₁，x₂，女性为y₁，y₂，y₃，y₄
随机抽取3名群众的基本事件是：（x₁，x₂，y₁），（x₁，x₂，y₂），（x₁，x₂，y₃），（x₁，x₂，y₄）（x₁，y₂，y₁），（x₁，y₃，y₂），（x₁，y₁，y₃），（x₁，y₄，y₁），（x₁，y₂，y₄），（x₁，y₃，y₄），（x₂，y₂，y₁），（x₂，y₃，y₂），（x₂，y₁，y₃），（x₂，y₄，y₁），（x₂，y₂，y₄），（x₂，y₃，y₄），（y₁，y₂，y₃），（y₁，y₂，y₄），（y₂，y₃，y₄），（y₁，y₃，y₄）共20种    …（10分）
其中至少有两名女性的基本事件是：（x₁，y₂，y₁），（x₁，y₃，y₂），（x₁，y₁，y₃），（x₁，y₄，y₁），（x₁，y₂，y₄），（x₁，y₃，y₄），（x₂，y₂，y₁），（x₂，y₃，y₂），（x₂，y₁，y₃），（x₂，y₄，y₁），（x₂，y₂，y₄），（x₂，y₃，y₄），（y₁，y₂，y₃），（y₁，y₂，y₄），（y₂，y₃，y₄），（y₁，y₃，y₄）共16种
所以至少有两名女性的概率为${P_2}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$…（12分）

点评 本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．