Question

（2012•重庆）过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=

25

12

，|AF|＜|BF|，则|AF|=

5

6

．

Answer 1

分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．

解答：解：由题意可得：F（

1

2

，0），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=

1

2

+x₁，|BF|=

1

2

+x₂．
因为|AB|=

25

12

，所以x₁+x₂=

13

12

设直线l的方程为y=k（x-

1

2

），
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+

k2

4

=0，
所以x₁+x₂=

k2+2

k2

．
∴

k2+2

k2

=

13

12

∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴x1=

1

3

，x2=

3

4

∴|AF|=

1

2

+x₁=

5

6

故答案为：

5

6

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面