题目内容
如图，已知正方体
边长都为2，且
，
E是BC的中点，F是
的中点，
（1）求证：
。（2分）
(2)求点A到
的距离。（5分）
(3)求证：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
边长都为2，且，E是BC的中点，F是
的中点，（1）求证：
。（2分）(2)求点A到
的距离。（5分）(3)求证：CF∥
。（3分）(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
解:（1）∵平面ABCD
.
∴
MD------------2分
(2) 分别以DA,DC,DM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
则
设平面NDE的法向量是
则 
， 取b="1. " 则
------------6分∴点A到平面NDE的距离是
。----------7分（2）
,
,∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）
是面AND的法向量， 
。------------12分∵ 二面角E－ND－A为锐角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值为
。---------14分略
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开心蛙口算题卡系列答案
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，
，
为顶点的三角形是等腰直角三角形．
；（2）求
夹角的余弦值.
为单位正交基，且
，则向量
与向量
的坐标分别是______________;_________________.
，
，
且
，则
= ____________.
的一个法向量的是（ ）
＝(1-t，1-t，t)，
＝(2，t，t），则|