题目内容

F1、F2为双曲线-y2=-1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是（　　）

A.2

B.4

C.8

D.16

解析:双曲线-y2=-1的两个焦点是F1(0，-5)、F2(0，5)，

∵∠F1PF2=90°,

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

即|PF1|2+|PF2|2=20.①

∵|PF1|-|PF2|=±2，

∴|PF1|2-2|PF2|·|PF1|+|PF2|2=4.②

①-②,得2|PF1|·|PF2|=16.

∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|=4.

答案: B


练习册系列答案
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已知F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（　　）
A、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
B、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
C、△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
D、△PF1F2的内切圆必通过点（a，0）．
其中真命题的代号是
 
（写出所有真命题的代号）．
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
已知点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点．O为坐标原点，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为
1+
2
1+
2
．
（2011•温州二模）已知F1，F2为双曲线Ax2-By2=1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为（　　）
已知F1，F2为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点，点P在曲线C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）

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