题目内容

已知点P是双曲线C： $数学公式$ - $数学公式$ =1上的动点，F₁，F₂分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[0，6]
B.
（2， $数学公式$ ]
C.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
D.
[0， $数学公式$ ]

B
分析：设P（x，y）则y²= $\text{[math]}$ -4，e= $\text{[math]}$ ，由焦半径公式能够得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化简得到 $\text{[math]}$ ，再由双曲线中x²≥8，求出范围即可．
解答：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （y²= $\text{[math]}$ -4，e= $\text{[math]}$ ），
则原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又因为双曲线中x²≥8．
所以 $\text{[math]}$ ∈（2， $\text{[math]}$ ]．
同理当x＜0时，|PF₁|=a-ex，|PF₂|=-ex-a，
仍可推出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∈（2， $\text{[math]}$ ]．
即推出 $\text{[math]}$ 的取值范围为（2， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．

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A． B．2 C． D．