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精英家教网已知点P是双曲线C：
x2
8
-
y2
4
=1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范围是（　　）
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]
分析：设P（x，y） 则y2=
x2
2
-4，e=
6
2
，由焦半径公式能够得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化简得到
6
3
2
-
4
x2
，再由双曲线中x2≥8，求出范围即可．
解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
ex+a+ex-a
x2+y2
   （y2=
x2
2
-4，e=
6
2
），
则原式=
2ex
x2+
x2
2
-4 
=
6
x
3
2
x2-4
=
6
3
2
- 
4
x2
，又因为双曲线中x2≥8．
所以
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
即推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范围为（2，
6
]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　）
已知点P是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（　　）
（2013•贵阳二模）已知点P是双曲线C：
x2
3
-
y2
6
=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则
PA
•
PB
等于（　　）

已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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