题目内容
抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为 ．
分析：设出弦的两个端点的坐标，代入抛物线方程后作差，代入A点的坐标后得到弦所在直线的斜率，由点斜式得弦所在的直线方程．
解答：解：设弦的两个端点为M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=4x1 ①
y22=4x2 ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
=
．
又弦MN被点A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
∴
=
=1．
即弦MN所在直线的斜率为1．
∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．
∴y12=4x1 ①
y22=4x2 ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 4 |
| y1+y2 |
又弦MN被点A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 4 |
| 4 |
即弦MN所在直线的斜率为1．
∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求直线的斜率，涉及弦中点问题，常采用此法求直线的斜率，是中档题．
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