题目内容
在x∈[
，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=
+
在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
，2]上的最大值是（ ）A．
B．4
C．8
D．
【答案】分析：由于两函数在同一点出取到相同的最小值，故本题应先从g（x）=
+
的最值上研究，观察其形式可以看出，可以用基本不等式求最小值，由此得到函数f（x）=x2+px+q在x∈[
，2]上的最小值，由此得出参数p，q的关系，求出两个参数的值，问题得到求解．
解答：解：∵在x∈[
，2]上，g（x）=
+
≥3，当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[
，2]上，函数f（x）=x2+px+q在x=1时取到最小值3，
∴
解得p=-2，q=4
∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B
点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查了基本不等式求最值与二次函数求最值，利用基本不等式求最值要注意等号成立的条件，及相关两项的符号．本题中两个求最值的方法在高中阶段应用都很广泛，注意总结此两种求最值方法的规律．
+的最值上研究，观察其形式可以看出，可以用基本不等式求最小值，由此得到函数f（x）=x2+px+q在x∈[，2]上的最小值，由此得出参数p，q的关系，求出两个参数的值，问题得到求解．解答：解：∵在x∈[
，2]上，g（x）=+≥3，当且仅当x=1时等号成立∴在x∈[
，2]上，函数f（x）=x2+px+q在x=1时取到最小值3，∴
解得p=-2，q=4∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B
点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查了基本不等式求最值与二次函数求最值，利用基本不等式求最值要注意等号成立的条件，及相关两项的符号．本题中两个求最值的方法在高中阶段应用都很广泛，注意总结此两种求最值方法的规律．
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