题目内容
在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设
则4x+y的最小值是 ．
【答案】分析：用
表示出 
和
，由于
、
共线，可得 
，且λ＜0，解出 x=
，
y=
，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
解答：解：由题意可得
=
=
+
=
+
=x
，∴
=（x-
）
-
．
同理可得
=（y-
）
-
． 由于
、
共线，∴
，且λ＜0．
∴（x-
）
-
=λ[（y-
）
-
]，∴x-
=λ（-
），且-
=λ（y-
），
故 x=
，y=
，
∴4x+y=1-λ+
=
+（-λ）+
≥
+2
=
，当且仅当 λ=-
时，等号成立，
故答案为：
．
点评：本题考查平面向量基本定理，基本不等式的应用，解出x=
，y=
，是解题的关键，属于中档题．
表示出 和，由于、共线，可得 ，且λ＜0，解出 x=，y=
，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．解答：解：由题意可得
==+=+=x，∴=（x- ）-．同理可得
=（y-）-． 由于、共线，∴，且λ＜0．∴（x-
）-=λ[（y-）-]，∴x-=λ（-），且-=λ（y-），故 x=
，y=，∴4x+y=1-λ+
=+（-λ）+≥+2=，当且仅当 λ=-时，等号成立，故答案为：
．点评：本题考查平面向量基本定理，基本不等式的应用，解出x=
，y=，是解题的关键，属于中档题． 
练习册系列答案
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则4x+y的最小值是________．
则4x+y的最小值是 ．